Cơ Năng Của Con Lắc Lò Xo: Công Thức Tính Và Bài Tập Vận Dụng

1. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về động lực học

Xét con lắc lò xo 1 đầu gắn vật nhỏ khối lượng m không đáng kể, độ cứng k, 1 đầu được giữ cố định. Vật nhỏ có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang, không ma sát.

• Vị trí cân bằng của con lắc lò xo là vị trí mà lò xo không biến dạng (hình a)

• Khi ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng để lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay (như hình b) ta sẽ thấy vật dao động quanh vị trí cân bằng (như hình c và d)

Ta cần xét xem dao động của con lắc lò xo có phải là dao động điều hòa hay không:

• Chọn trục tọa độ x như trên hình vẽ.

• Xét vật nhỏ ở li độ x, lò xo giảm 1 đoạn $\Delta l=x$, lực đàn hồi $F = -\Delta l . k$

• Tổng các lực tác dụng lên vật hay chính là lực đàn hồi của lò xo: F = -kx

• Theo định luật II Niu - tơn ta có:

Trong đó: 

F là lực tác dụng

x là li độ của vật

k là độ cứng của lò xo

• Đặt $\omega^{2}=\frac{k}{m}$ ta được $a+\omega^{2}x=0$

Suy ra phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo là:

• Tần số góc của con lắc: $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$

• Chu kì dao động của con lắc: $T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

• Lực kéo về là lực luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ thuận với li độ và gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.

$F=-kx=-m\omega^{2}x$

2. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng

2.1. Động năng của con lắc lò xo

• Động năng của con lắc lò xo được tính theo công thức: 

$W_{d}=\frac{1}{2}mv^{2}$ trong đó m là khối lượng của vật

2.2. Thế năng của con lắc lò xo

• Thế năng của con lắc lò xo được tính theo công thức:

$W_{t}=\frac{1}{2}kx^{2}$ trong đó x là li độ của vật

2.3. Cơ năng của con lắc lò xo và sự bảo toàn cơ năng

• Công thức tính cơ năng con lắc lò xo 

$W=W_{d}+W_{t}=\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}$ hay $W=\frac{1}{2}kA^{2}=\frac{1}{2}m\^{2}A^{2}=const$ (hằng số)

• Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động.

• Người ta đã chứng minh cơ năng của con lắc lò xo sẽ được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.

Nắm trọn kiến thức Vật Lý ôn thi tốt nghiệp THPT với bộ tài liệu độc quyền của VUIHOC ngay!

2.4. Đối với con lắc lò xo thẳng đứng

• Khi vật đang ở vị trí cân bằng, lò xo thẳng đứng có độ biến dạng là: $\Delta l=\frac{mg}{k}\Rightarrow T=2\pi\frac{\sqrt{\Delta l}}{g}$

• Lò xo tại vị trí cân bằng có chiều dài là: $l_{CB}=l_{0}+\Delta l$ trong đó l0 là chiều dài ban đầu của lò xo khi chưa treo vật

• Khi vật ở vị trí cao nhất chiều dài lò xo đạt cực tiểu: $l_{min}=l_{0}+\Delta l-A$

• Khi vật ở vị trí thấp nhất chiều dài lò xo đạt cực đại: $l_{min}=l_{0}+\Delta l+A$

$\Rightarrow l_{CB}=\frac{l_{min}+l_{max}}{2}$

• Lực đàn hồi đạt cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất:

F_max = k($\Delta$l + A)

• Lực đàn hồi cực tiểu:

• Khi A

• Khi  Al Fmin=0 (khi vật đi qua vị trí cân bằng)

3. Biểu thức tính cơ năng của con lắc lò xo

• Cơ năng của con lắc lò xo chính là tổng của các dạng năng lượng mà lò xo có được. Cơ năng của con lắc lò xo có giá trị xác định (không biến thiên) và được bảo toàn khi bỏ qua ma sát.

• Cơ năng của con lắc lò xo phụ thuộc vào bình phương biên độ dao động, không phụ thuộc vào khối lượng của vật được treo vào lò xo.

• Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo: 

4. Bài tập minh họa về cơ năng con lắc lò xo

Bài 1: Cho một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo có độ cứng bằng 100N/m, con lắc dao động điều hòa biên độ 0,1m. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tính động năng của con lắc khi viên bi cách vị trí cân bằng 7cm?

Hướng dẫn giải:

Động năng của con lắc lò xo đó là:

Bài 2: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m và một lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kích thích sao cho vật dao động điều hòa với động năng đạt cực đại 0,5J. Tính biên độ dao động?

Hướng dẫn giải:

Biên độ dao động của vật là:

Bài 3: Tìm tần số dao động của vật biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần động năng bằng thế năng khi vật đó dao động điều hòa là 0,05s?

Hướng dẫn giải:

Ta có: Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là

Vậy tần số dao động của vật là 5Hz

Bài 4: Tìm chu kỳ thế năng biến thiên tuần hoàn của vật dao động điều hòa theo phương trình $x=10sin(4\pi t+\pi /2) cm$?

Hướng dẫn giải: 

Ta có:

Thế năng biến thiên với chu kỳ: $T'=\frac{T}{2}=0,25s$

Vậy chu kỳ biến thiên tuần hoàn là 0,25s

Bài 5: Tìm li độ của vật khi động năng của lò xo gấp đôi thế năng biết con lắc dao động điều hòa với biên độ A?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

5. Bài tập trắc nghiệm cơ năng con lắc lò xo

Câu 1: Chọn phát biểu đúng:

A. Chuyển động của một vật là chuyển động biến đổi đều

B. Chuyển động của một vật là một vật chuyển động thẳng 

C. Chuyển động của một vật là chuyển động tuần hoàn

D. Chuyển động của vật là một vật đang dao động điều hòa

Đáp án: A

Câu 2: Con lắc lò xo có chu kỳ tăng lên 2 lần khi:

A. Biên độ dao động tăng 2 lần

B. Khối lượng của vật giảm 4 lần

C. Khối lượng của vật tăng 2 lần

D. Độ cứng của lò xo giảm 4 lần

Đáp án: D

Câu 3: Với con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa:

A. Trọng lực của Trái Đất có ảnh hưởng đến chu kỳ dao động

B. Độ giãn lò xo ảnh hưởng đến biên độ dao động

C. Lò xo có chiều dài cực đại thì lực đàn hồi tác dụng sẽ có giá trị nhỏ nhất

D. Lực đàn hồi tác dụng lên vật chính là lực làm vật dao động điều hòa

Đáp án: D

Câu 4: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là 9 N/m, vật nặng 1kg, dao động điều hòa. Tại vị trí li độ $2\sqrt{3} cm$ vật có vận tốc 6 cm/s. Tìm cơ năng của dao động?

A. 10 mJ

B. 20 mJ

C. 7,2 mJ

D. 72 mJ

Đáp án: C

Câu 5: Một vật có khối lượng 85g dao động điều hòa với chu kỳ $\frac{\pi}{10} s$. Khi vật đạt tốc độ 40 cm/s thì gia tốc là $8 m/s^{2}$. Tìm năng lượng của dao động?

A. 34 J

B. 1360 J

C. 34 mL

D. 13,6 mJ

Đáp án: D

Câu 6: Tìm cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m, biên độ dao động 4 cm?

A. 0,12 J

B. 0,24 J

C. 0,3 J

D. 0,2 J

Đáp án: A

Câu 7: Một vật có khối lượng $2/\pi^{2} kg$ dao động điều hòa với tần số 5 Hz, biên độ dao động 5 cm. Tìm cơ năng của dao động?

A. 2,5J

B. 250 J

C. 0,25 J

D. 0,5 J

Đáp án: C

Câu 8: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 0,25 kg dao dao động điều hòa theo phương ngang trong 1 s thực hiện được 4 dao động. Biết động năng cực đại của vật là 0,288 J, tìm chiều dài quỹ đạo dao động?

A. 5 cm

B. 6 cm

C. 10 cm

D. 12 cm

Đáp án: D

Câu 9: Vật có khối lượng 750 g dao động điều hòa với biên độ 4 cm, chu kỳ dao động T = 2 s. Tính năng lượng của dao động?

A. 10 mJ

B. 20 mJ

C. 6 mJ

D. 72 mJ

Đáp án: C

Câu 10: Vật có khối lượng 100g dao động điều hòa với vận tốc cực đại là 3 m/s và gia tốc cực đại là $30 \pi (m/s^{2})$. Tìm năng lượng của vật trong quá trình dao động?

1. 1,8 J

2. 9,0 J

3. 0,9 J

4. 0,45 J

Đáp án: D

Câu 11: Vật nặng 1 kg dao động điều hòa theo phương trình $x=Acos(4t+\pi /2) cm$, t tính theo giây. Quãng đường vật đi được tối đa trong ⅙ chu kỳ là 10 cm. Tìm cơ năng của vật?

A. 0,09 J

B. 0,72 J

C. 0,045 J

D. 0,08 J

Đáp án: D

Câu 12: Hai vật có khối lượng m và 2 m lần lượt được treo vào cùng một lò xo và được kích thích dao động điều hoà với cùng một cơ năng. Tìm tỉ số biên độ trong hai trường hợp?

A. 1

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{\frac{1}{2}}$

Đáp án: A

Câu 13: Con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,05 m. Biết mốc thế năng ở vị trí cân bằng, tìm động năng của con lắc khi viên bi cách biên 4 cm?

A. 0,045 J

B. 1,2 mJ

C. 4,5 mJ

D. 0,12 J

Đáp án: D

Câu 14: Một lò xo có độ cứng 40 N/m, gắn với quả cầu khối lượng m. Cho quả cầu dao động với biên độ bằng 5 cm. Tìm động năng của quả cầu ứng với li độ 3 cm?

A. 0,032 J

B. 320 J

C. 0,018 J

D. 0,5 J

Đáp án: A

Câu 15: Con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng 0,4 kg và lò xo có độ cứng k. Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là 1 m/s. Tìm thế năng của quả cầu khi tốc độ của nó là 0,5 m/s?

A. 0,032 J

B. 320 J

C. 0,018 J

D. 0,15 J

Đáp án: D

Câu 16: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình $x=10cos(\pi 4t) cm$. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng bao nhiêu?

A. 1,5 s

B. 1 s

C. 0,5 s

D. 0,25 s

Đáp án: D

Câu 17: Con lắc lò xo có độ cứng 49 N/m và vật có khối lượng 100 g. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số bằng bao nhiêu biết $\pi^{2}=10$?

A. 7 Hz

B. 3 Hz

C. 12 Hz

D. 6 Hz

Đáp án: A

Câu 18: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ bằng 2 cm. Tỉ số giữa động năng và thế năng của vật tại li độ 1,5 cm là?

A. 7/9

B. 9/7

C. 7/16

D. 9/16

Đáp án: A

Câu 19: Con lắc lò xo gắn vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa với tần số 5 Hz, cơ năng bằng 0,08 J. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại li độ x = 2 cm là?

A. 3

B. 13

C. 12

D. 4

Đáp án: A

Câu 20: Trong một dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng ½ vận tốc cực đại thì tỉ số giữa thế năng và động năng là?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án: B

Để rèn luyện nhiều hơn về các dạng bài tập cơ năng của con lắc lò xo, cùng VUIHOC tham dự bài giảng video của thầy Nguyễn Huy Tiến dưới đây nhé!

Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi Vật Lý tốt nghiệp THPT hiệu quả nhất

Trên đây là tổng hợp toàn bộ lý thuyết cơ năng của con lắc lò xo trong chương trình Vật Lý 12. Hy vọng qua bài viết này các em đã nắm được tất cả các công thức tính cơ năng của con lắc lò xo cũng như biết cách làm những bài tập vận dụng. Hy vọng với bài viết trên, các em học sinh sẽ có thêm kiến thức phục vụ cho việc ôn thi tốt nghiệp THPT môn Vật Lý sắp tới. Đừng quên truy cập Vuihoc.vn để học thêm nhiều kiến thức thú vị khác nhé!

     Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

Các bài viết cùng chủ đề:

• Năng Lượng Của Con Lắc Lò Xo: Lý Thuyết Và Bài Tập Có Đáp Án